यदि 2x + 3y = 13 तथा xy = 6 हो , तो (8x³ + 27y³) का मान ज्ञात क्या होगा ?

यदि 2x + 3y = 13 तथा xy = 6 हो , तो (8x³ + 27y³) का मान ज्ञात क्या होगा ? 

दिया है-

2x+3y = 13                                     समी.(1)

xy       = 6                         समी.(2)

समी.(1) के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

(2x+3y)² =( 2x)² + (3y)² + 2(2x)(3y)

(13)² =( 2x)² + (3y)²+ 12*6

169=(2x)² + (3y)² + 72

(2x)² + (3y)² = 169 -72

(2x)² +( 3y)² = 97               समी.(3)

प्रश्नानुसार-

(8x³ + 27y³) = (2x)³+(3y)³,

सूत्र - (a³+b³) = (a+b) (a²+b²-ab)

(2x)³ + (3y)³ = (2x+3y) [ {(2x)²+(3y)²} - (2x)(3y)]  समी.(4)

2x +3y =13, xy = 6 तथा (2x)² + (3y)1 = 97 का मान समी.(4) में रखने पर,

8x³+27y³ = (13)[(97)-(6*6)]

8x ³+27y³ = 13[97–36]

8x³+27y³ = 13*61

Ans - 8x³+27y³=793